נולד בירושלים, גדל והתחנך בעיר זו. המקצועות האהובים עליו היו הריאליים. אהב את האדמה, את הטבע. רצונו היה להיות ביולוג, לכן למד בבית-ספר תיכון-חקלאי "עין-כרם".
הצבא היווה את השלב השני בחייו. במשך שלוש שנים היה "גולני" ביתו השני, בית שבו חי עד יומו האחרון. הרי רמת-הגולן שימשו לו מיטה, מזרון, כר לאימונים מפרכים ועולם להתגבשות האופי והאישיות. ב"גולני" למד להיות נוקשה יותר, חזק יותר, גברי יותר, אולם מתחת למעטה החיצוני שכנה נפש רגישה ופיוטית; היה מושך בעט סופרים וכותב שירים. באחד השירים כאילו ניבא את העתיד להתרחש. שלב זה בחייו נפסק באמצע. הוא לא זכה לסיימו.
נרשם ללימודים באוניברסיטה העברית בירושלים. בשלהי אוקטובר 1973 אמור היה להתחיל בלימודיו. יום לאחר שחרורו נקרא לקרב - ממנו לא חזר. מזרעת-בית-ג'ן תבעה קרבן נוסף.
בספטמבר 1975 צויין אליהו לשבח על גילוי אומץ-לב, יזמה, דביקות במשימה ואחוות לוחמים. בתעודת הצל"ש, שעליה חתום הרמטכ"ל רב-אלוף מרדכי גור, נאמר:
"ביום הרביעי למלחמת יום הכיפורים נכנסה פלוגת חי"ר לקרב על בוקעתה, כדי לחסום כוח סורי שחדר לאיזור. סמל אליהו חביב ז"ל שימש כמקלען באחד הזחל"מים באגף הצפוני-מזרחי של השטח. הוא הפעיל את נשקו ביעילות רבה, פגע בחיילי אויב רבים ושמר על מוראל גבוה על-אף שכמה מחבריו הטובים נפגעו. כאשר היה צורך במתנדבים לסריקת מיבנה חשוב במזרעת-בית-ג'ן - לא היסס והתנדב. בכל מעשיו גילה סמל אליהו חביב ז"ל אומץ-לב, יזמה, דבקות במשימה ואחוות לוחמים". אליהו נהרג מפגיעת פגז ארטילריה.
חברו-לנשק של אלי, אהרון גולני, כתב עליו, לאחר נפילתו:
"הייתי במחלקה אחת עם אלי במשך כל שירותי בצבא. במלחמה, נלחם לצידי והצילני ממוות בטוח. שנינו היינו מרימים את המוראל בפלוגה, שרים ומתלוצצים. נמצאנו באותו זחל"ם, אך הוא שנתן את הטון. במיוחד בלט בקרב על בוקעתה. כאשר הנחיתו הסורים הפגזה כבדה על כוחותינו, נפגעתי מיד, ראשון. אלי, יחד עם חייל נוסף, הרים אותי והביאני אל המחסה הקרוב. כך ניצלו חיי. שניות ספורות לאחר-מכן נפגע אלי עצמו מפגז סורי, ונהרג. יום לפני שנהרג קיבל מכתב מחברתו. הוא היה מאושר וקרא באוזנינו את תוכנו. הלב נצבט מכאב".
(מתוך הספר "ברקים ברמה" - סיפור חייהם ונפילתם של 22 חיילים ומפקדים של גדוד "ברק" במלחמת יום הכיפורים ואחריה)